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■マイナス×マイナスについて

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マイナスとマイナスで掛け算すると答えは必ずプラスになる。

そんなことは最早一般常識といっても過言ではありません。

しかしながら、それは単に公式に当てはめているだけで、

その理屈を完璧に理解している人は多くはありません。

そういうわけで、今回はマイナス×マイナスについて考えようと思います。

 



ところで、マイナス×マイナス=プラスを一般常識と言い切ってしまいましたが、

皆さん、本当に計算の仕方を覚えているでしょうか?

日常生活においてはまず使う機会などないので、忘れていてもしょうがないです。

ですので、サラッと復習しておきましょう。

 

 プラス+マイナス  5+(-2)=3、4+(-9)=-5
 プラス-マイナス  8-(-6)=8+(+6)=14
 マイナス-マイナス  (-7)(-1)(-7)(+1)=-6
 プラス×マイナス  6×(-5)=-30
 マイナス×マイナス  (-2)×(-10)=20
 プラス÷マイナス  30÷(-6)=-5
 マイナス÷マイナス  (-21)÷(-3)=7

とまぁ、こんな感じですね。

マイナスとマイナスで計算すると結果がプラスになるのは割り算も同じですが、

めんどうなので、今回は掛け算のみに絞ります。

 

マイナス×マイナスがプラスになるというのは、上のような数式で考えてもよくわからないです。

こういうときは、できるだけ具体的に考えてみるのが世の常でしょう。

というわけで、問題文にして考えてみることにしましょう。

 

問題:A子さんは駄菓子屋さんでお菓子を買うために明日返すからと言ってBくんから100円を借りました。しかし、実はBくんはお金の管理にうるさいけちん坊で、100円を貸す条件に期限を一日過ぎる毎に借金と同額の100円を上乗せしていくという約束をさせました。A子さんは翌日すぐに返そうと思っていましたが、100円という小額の金銭だったのですっかり返すのを忘れてしまい、結局借金を返済したのが49日後でした。

 

さて、この問題あえて何を求める必要があるのかは記述しておりません。

この問題を普通に考えると、A子さんの借金の総額はマイナス、借金の一日毎の上乗せ分はマイナス、経過した日数はプラス、と考えることができます。

 

ですので、借金の総額を計算したい場合は、

(-100)×50(元本+利子)=-5000円

となります。

 

しかし、見方を変えて、

A子さんが借金をせずにお菓子を諦めていたとき手元に残りうる資産の計算をしたい場合は、

 (-100)×(-50)=5000円

となります。

 

このように同じ問題文を使った計算式でも求める答えによって、符号が変わるのがわかりますよね。

では、上と下の式の違いは一体なんなのか?

それは損失を求めるか利益を求めるかの違いです。

つまり、マイナス×マイナスは負ではなく、正のことを計算するのに用いるため自ずと答えがプラスになるというわけなんですよ。

 

え?言葉遊びだって?

いやいや、おそらくこれが正解のはず。

数学者ではないので、確証はありませんが自信はあります!

 

まぁ、実際のところはよくわかりませんw

いくつか参考URLを張っておきますので参考にされたし。

参考サイト:(名称略)

 

あと、有名な数直線の考え方も一応解説しておきます。

あの原点0が真ん中にあってそれより左にいくとマイナス、右にいくとプラスってなるやつですね。

個人的にはこれはわかりにくい、というかとっつきにくいような気がしましたけど。

 

このような理論的な説明はこのサイトが詳しいです。

ここでは西へ進むのと時間的過去をマイナス、東へ進むのと時間的未来をプラスとしています。

よくある、(時間)×(速度)(距離)の問題を数直線上に当てはめたというわけです。

 

その場合、例えば、時速5kmで西へ6時間進んだとすると、

 (-5)×6=-30km(原点から西へ30km進んだ状態)

となります。

 

で、マイナス×マイナスがでてくるパターン

東から時速5kmでやってきた人、つまり西へ進んでる人が原点についた時、

その人が6時間前にいた位置を計算したい場合は、

 (-5)×(-6)=30km(原点から東へ30km進んだ状態)

となります。

 

この場合もやはり、負の解を求めたいのではなく、正の解を求めたいのがわかります。

だから、たぶんあってんじゃね?って結論に至ったわけです。

 

公式を理解するだけなら、掛け算は掛けた数の分だけ同じ数があるってことだから、

例えば、(-1)×(-5)なら-1の反対の数が5個あるってことで、解は5になるというのが一番簡明なのかな。

う~ん、数学って奥が深い・・・

 

....φ(ω・` )おっと、今回はここで終了です。ありがとうございました。



数の論理―マイナスかけるマイナスはなぜプラスか? (ブルーバックス)数の論理―マイナスかけるマイナスはなぜプラスか? (ブルーバックス)
(2002/12)
保江 邦夫

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■コメント

■No title

こう言うのって数字で説明するより言葉にした方がよく理解できますよね
まあ、それでもわかんない事の方が多い気がしますけどw

数学は公式を覚えれば良いって言いますが
高校時代に数学のテストで0点を叩きだした私を舐めるなよ(笑)

■No title

>>六月さん

小、中、高で段々と抽象的になっていきわからなくなるのが数学ですからね
日常生活や仕事で使わない分野ならはっきり言って趣味の領域ですよね

それにしても、0点は中々取れないですよw
選択肢が少ない数学だからこそ起こり得る点数ですねw
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